Rumus Volume Bangkit Ruang | Matematika

Rumus Volume Bangun Ruang. Bangun ruang disebut juga bangkit tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangkit yang mempunyai ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangkit tersebut memilih nama dan bentuk bangkit tersebut. Volume (isi) suatu ember (bangun ruang berongga) ialah banyaknya satuan volum (satuan takaran) yang sanggup dipakai untuk mengisi sampai penuh ember tersebut. Perlu diketahui bahwa yang dimaksud dengan ember ialah bangkit ruang berongga. Oleh alasannya ialah itu rumus volum balok harus lebih dulu ditemukan siswa melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan ibarat pada tabel di bawah ini.

Rumus Volume Balok
No.	kl	Volume (v)	Panjang (p)	Lebar(l)	Tinggi (t)	Hubungan p, l, dan t
1.		2	2	1	1	2=2x1x1x1
2.		4	2	1	2	4=2x1x1x2
3.		8	4	2	1	8=4x2x2x1
4.		16	4	2	2	12=4x2x2x2
5.		12	4	3	1	12=4x3x3x1
6.		24	4	3	2	24=4x3x3x2

Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (t) dan tinggi (t) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut:

Volume =...... x ........ x .........

Hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) pada balok secara umum ialah V = p × l × t.

1. Volum Prisma Tegak Segi n
Prisma ialah suatu bangkit ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong berdasarkan garis yang sejajar. 

Pada prisma segi-n banyaknya :
Titik sudut =  2n
Rusuk =  3n
Sisi  =  n+2

Pada goresan pena ini pola yang dipakai ialah prisma tegak segienam. Prisma tegak segienam sanggup disusun (dirangkai) dari 6 prisma tegak segitiga sembarang. Jika A1, A2, A3, … , An berturut-turut menyatakan luas ganjal dari masing-masing prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volume prisma tegak segienam tersebut adalah:

V = A1.t + A2.t + … + A6.t

   = (A1 + A2 + … + A6) x t

   = A x t

Dengan daypikir yang sama akan diperoleh:

Volume prisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + A6.t

= (A1 + A2 + … + An) x t 

Volume Prisma Segi n = A x t satuan

2. Volum Limas

Limas ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh ganjal berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas mempunyai n+1 sisi, 2n rusuk dan n+1 titik sudut. Kerucut sanggup disebut sebagai limas dengan ganjal berbentuk lingkaran. Limas dengan ganjal berupa persegi disebut juga piramida. Nama sebuah limas ditentukan oleh bentuk alasnya.  

Untuk limas segi-n mempunyai unsur-unsur yaitu

Bidang sisi = n + 1

Titik sudut = n + 1

Rusuk = 2 n

Untuk memilih rumus volum limas dilakukan melalui percobaan (melalui

peragaan penakaran) dengan memakai sebuah limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma pasangannya ialah prisma yang alasnya sama dengan ganjal limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan cara sama ibarat percobaan pada volum kerucut. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil peragaan ternyata isi prisma sama dengan tiga kali isi limas. Oleh lantaran itu diperoleh:

Volume prisma = 3 x  Volume limas, atau Vlimas = 1/3 Volume prisma =1/3 x A x t satuan volum.

3. Volum Tabung/Silinder

Tabung atau disebut juga silinder ialah prisma yang alasnya berupa tempat bulat dan

sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini sanggup dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisitegak tak terhingga.

Tabung sanggup dipandang sebagai prisma tegak segi-n beraturan dengan n tak terhingga. Oleh alasannya ialah itu diperoleh:

Volume tabung = Volume prisma tegak segi-n

= A x t = πr² x t satuan volum

π =22/7 atau  3,14 ; r = jari-jari dan t = tinggi tabung

4.  Volum Kerucut

Kerucut ialah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. 

Untuk memilih rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui

peragaan penakaran) dengan memakai alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas ganjal kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut. Isi kerucut dengan air atau pasir sehabis kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang sampai tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut.

Oleh lantaran itu diperoleh rumus sebagai berikut.

1. Volume tabung =  3 x volume kerucut                                                     
2. Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t    

r = jari-jari bulat ganjal kerucut dan t = tinggi

5. Volum Bola

Bola ialah bangkit ruang tiga  dimensi yang dibuat oleh tak sampai bulat berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya mempunyai 1 sisi. Untuk memilih rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang sanggup melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bab atas, bab bawah, dan bab samping). Dengan demikian kalau jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut ialah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh: